Don Telmo Vargas cursó sus estudios primarios en la escuela Espejo y los secundarios en el Colegio Nacional Mejía. Se graduó en Ingeniería Civil.

En 1934 ingresó al Ejército ecuatoriano, formándose en  el Colegio Militar. Después se graduó de subteniente del Arma de Artillería, obteniendo la primera antigüedad, luego de lo cual fue enviado a Oklahoma (Estados Unidos).

Fue Comandante del Batallón de Ingenieros Montúfar y de la “Actual III”, entre otras unidades.