Orden, caos y teorema del límite central

- 02 de mayo de 2018 - 00:00

Ya que esta semana Google se puso lo más nerd con su homenaje a Gauss, aprovecho el envión para escribir sobre la madre de toda nuestra modernidad frecuentista: el teorema del límite central. Sin entrar en tecnicismos, porque no quiero perder a los tres lectores que me quedan, el teorema del límite central establece que, en la mayoría de situaciones, la suma de variables aleatorias tendrán una distribución normal, conocida vulgarmente como “campana de Gauss” o distribución gaussiana. Por ejemplo, si usted, lector, que no se asusta fácilmente, lanza una moneda diez veces, anota el número de veces que salió sello, y luego repite ese ejercicio varias veces más, con el tiempo, la distribución del número de sellos tendrá la forma de una campana de Gauss (con el promedio, o el tope de la campana, siendo cinco sellos, porque la probabilidad de obtener sello es del 50%, algo que se puede demostrar, precisamente, utilizando el teorema del límite central).

Si todavía sigue leyendo, todo esto es la base para mucha de la estadística moderna. Es la razón por la cual podemos hacer una encuesta y asumirla representativa de la realidad. Es la razón por la cual no debemos tomar muestras de todo un bosque para tener una buena aproximación de cómo el bosque se ve. Es la razón por la cual podemos hacer inferencias sobre la probabilidad de un evento sin tener que realizar ese evento infinitas veces, y la razón por la cual la casa siempre gana (o usted perdía a cada rato en el casino).

Todo tiene su historia, y todas las historias de la buena ciencia vienen de lo mundano, y el teorema del límite central no es la excepción. El teorema aparece por primera vez en La Doctrina del Azar, de Abraham de Moivre, en 1738. Un libro donde De Moivre explicaba técnicas para resolver problemas para juegos de azar, cementando el lazo milenario entre las matemáticas y la ludopatía.  Un matemático ruso, Aleksandr Lyapunov, amigo de Andrey Markov (el de las cadenas de Markov), fue de los primeros en formalmente probar el teorema. También lo hizo un matemático finlandés, Lindeberg, quien a su vez era granjero, y lo logró diez años antes que lo hiciera Alan Turing (el matemático gay interpretado por Sherlock Holmes en la película). Claro, Turing probó el teorema de límite central como parte de su tesis de licenciatura. Sí, licenciatura. Al final del día, el teorema del límite central es el orden dentro del caos. La manera natural en que lo aleatorio, anecdótico e individual cobra sentido. Es elegante. Es todo lo que los griegos deificaban, el alter ego de la humanidad. (O)

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